如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB上的动点,连结CP...
问题详情:
如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB上的动点,连结CP、DP、CD,则△CPD周长的最小值为( )
A.10cm B.15cm C.20cm D.40cm
【回答】
C【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″,连接P′P″分别与OA、OB相交,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求点C、D,△CPD周长的最小值等于P′P″,根据轴对称的*质可得∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP,然后求出∠P′OP″=60°,从而判断出△OP′P″是等边三角形,根据等边三角形的*质可得PP′=OP′.
【解答】解:如图,作点P关于OA、OB的对称点P′、P″,连接P′P″,
由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D,
△CPD周长的最小值=P′P″,
由轴对称的*质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=20cm,
所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,
所以,△OP′P″是等边三角形,
∴PP′=OP′=20cm.
故选:C.
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,轴对称的*质,等边三角形的判定与*质,熟记*质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键,作出图形更形象直观.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题