已知向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)将f(x)表示成x的函数并...
问题详情:
已知向量a=(1,cos 2x-sin 2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.
(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(θ)=<θ<,求cos 2θ的值.
【回答】
解(1)由题意知,向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,
所以1×f(x)+(cos2x-sin2x)=0,
即f(x)=-cos2x+sin2x=2sin2x-.
令2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,
解得kπ-x≤kπ+,k∈Z,
故函数的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.
(2)若f(θ)=<θ<,
即f(θ)=2sin2θ-=,
∴sin2θ-=
∵2θ∈,π,2θ-,
∴cos2θ-
=-=-
∴cos2θ=cos2θ-+
=cos2θ-cos-sin2θ-sin
=-
=-
知识点:解三角形
题型:解答题