如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．
问题详情：
如图，圆
是
的外接圆，其切线
与直径
的延长线相交于点
，且
．
（1）求
的度数；
（2）若
，求圆
的半径．
【回答】
（1）
的度数为
；（2）圆O的半径为2．
【解析】
（1）如图（见解析），设
，先根据等腰三角形的*质得出
，再根据圆的*质可得
，从而可得
，然后根据圆的切线的*质可得
，又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得
的度数，最后根据圆周角定理即可得；
（2）如图（见解析），设圆O的半径为
，先根据圆周角定理得出
，再根据直角三角形的*质可得
，从而可得
，然后在
中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】
（1）如图，连接OA
设
，
AE是圆O的切线
，即
在
中，由三角形的内角和定理得：
即
解得
则由圆周角定理得：
故
的度数为
；
（2）如图，连接AD
设圆O的半径为
，则
BD是圆O的直径
由（1）可知，
则在
中，
在
中，由勾股定理得：
，即
解得
或
（不符题意，舍去）
则圆O的半径为2．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆的切线的*质、等腰三角形的*质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，利用圆周角定理是解题关键．
知识点：各地中考
题型：解答题
