已知函数f(x)＝的定义域为*A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为*B.(1)当m＝3时，...

问题详情：

已知函数f(x)＝的定义域为*A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为*B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

【回答】

解　(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，

则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

又A＝{x|－1<x≤5}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

故4是方程－x2＋2x＋m＝0的一个根，

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8.

此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．

因此实数m的值为8.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题