已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求...

问题详情：

已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．

【回答】

【考点】A3：复数相等的充要条件．

【分析】利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调*、正弦函数的单调*有界*即可得出．

【解答】解：∵z1=z2，

∴由两复数相等的充要条件得

∴λ=4﹣4cos2 θ﹣3sin θ=4sin2 θ﹣3sin θ

=4（sin θ﹣）2﹣，

∵sin θ∈[﹣1，1]．

由二次函数的*质知λ∈[﹣，7]．

∴λ的取值范围是[﹣，7]．

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：解答题