现有一种计算13×12的方法,具体算法如下:第一步:用被乘数13加上乘数12的个位数字2,即13+2=15.第...
问题详情:
现有一种计算13×12的方法,具体算法如下:
第一步:用被乘数13加上乘数12的个位数字2,即13+2=15.
第二步:把第一步得到的结果乘以10,即15×10=150.
第三步:用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2,即3×2=6.
第四步:把第二步和第三步所得的结果相加,即150+6=156.
于是得到13×12=156.
(1)请模仿上述算法计算14×17 并填空.
第一步:用被乘数14加上乘数17的个位数字7,即 .
第二步:把第一步得到的结果乘以10,即 .
第三步:用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7,即 .
第四步:把第二步和第三步所得的结果相加,即 .
于是得到14×17=238.
(2)一般地,对于两个十位上的数字都为1,个位上的数字分别为a,b (0≤a≤9,0≤b≤9,a、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理*.
【回答】
【考点】1C:有理数的乘法;19:有理数的加法.
【分析】(1)仿照以上四步计算方法逐步计算即可;
(2)对于(10+a)×(10+b),先按照上述方法逐步列式表示,再根据整式的乘法法则计算即可验*其正确*.
【解答】解:(1)计算14×17,
第一步:用被乘数14加上乘数17的个位数字7,即14+7=21.
第二步:把第一步得到的结果乘以10,即21×10=210.
第三步:用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7,即4×7=28.
第四步:把第二步和第三步所得的结果相加,即210+28=238.
于是得到14×17=238.
故*为:14+7=21,21×10=210,4×7=28,210+28=238;
(2)对于(10+a)×(10+b),
第一步:用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b,即10+a+b.
第二步:把第一步得到的结果乘以10,即10(10+a+b).
第三步:用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b,即ab.
第四步:把第二步和第三步所得的结果相加,即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab.
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab,
故上述算法是合理的.
【点评】本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法,寻找计算规律是前提,并加以运用和推广是关键,主要考查了数学的类比思想,整式的运算是解题的基础.
知识点:有理数的加减法
题型:解答题