如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A．4.75  B．4.8    C．5       D．4

【回答】

B【考点】切线的*质．

【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．

【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC•AC÷AB=4.8．

故选：B．

【点评】本题利用了切线的*质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题