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分析:先利用勾股定理计算出AD=2
,再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE,运用相似比可计算出DE=
,AE=5;然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF,于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF,运用相似比可计算出EF,接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB,再根据相似比可计算出CE.
解答:解:∵∠B=90°,AB=4,BD=2,∴AD=
=2
,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAE,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴Rt△ABD∽Rt△ADE,∴
=
=
,即
=
=
,∴DE=
,AE=5,∵EF⊥DF,∴∠DFE=90°,∴∠EDF+∠DEF=90°,而∠ADB+∠EDF=90°,∴∠ADB=∠DEF,∴Rt△ADB∽Rt△DEF,∴
=
,即
=
,解得EF=1,∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴
=
,即
=
,∴CE=
.故选B.
点评:本题考查了相似三角形的判定与*质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理.
【回答】
分析:先利用勾股定理计算出AD=2
,再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE,运用相似比可计算出DE=
,AE=5;然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF,于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF,运用相似比可计算出EF,接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB,再根据相似比可计算出CE.
解答:解:∵∠B=90°,AB=4,BD=2,∴AD=
=2
,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAE,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴Rt△ABD∽Rt△ADE,∴
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,即
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,∴DE=
,AE=5,∵EF⊥DF,∴∠DFE=90°,∴∠EDF+∠DEF=90°,而∠ADB+∠EDF=90°,∴∠ADB=∠DEF,∴Rt△ADB∽Rt△DEF,∴
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,即
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,解得EF=1,∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴
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,即
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,∴CE=
.故选B.
点评:本题考查了相似三角形的判定与*质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理.
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