试题*练习册*在线课程分析：（1）首先根据tan∠FDC=12，则FCDC=12，设FC=x，DC=2x，...

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试题*
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分析：（1）首先根据tan∠FDC=

1

2

，则

FC

DC

=

1

2

，设FC=x，DC=2x，利用AB=BF即可得出FC，DC的长，进而利用勾股定理得出即可；（2）利用角平分线的*质以及直角三角形的判定方法得出BE=NE，FC=DN，进而得出*．
解答：（1）解：∵tan∠FDC=

1

2

，∴

FC

DC

=

1

2

，设FC=x，DC=2x，∵AB=BF，AD=1，∴2x=1+x，解得：x=1，∴FC=1，DC=2，∴DF的长为：

FC2+DC2

=

12+22

=

5

；（2）*：过点F作FN⊥DE于点N，∵∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，FN⊥DE，FB⊥AB，∴FN=FB（角平分线上的点到角的两边距离相等），在Rt△FEN和Rt△FEB中

FE=FE FN=FB

，∴Rt△FEN≌Rt△FEB（HL），∴NE=BE，在Rt△FDN和Rt△DFC中

FD=DF FN=FB

，∴Rt△FDN≌Rt△DFC（HL），∴FC=DN，∴DE=NE+DN=BE+CF．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与*质以及角平分线的*质和锐角三角函数关系，作出FN⊥DE进而利用全等得出对应边相等是解题关键．

【回答】

分析：（1）首先根据tan∠FDC=

1

2

，则

FC

DC

=

1

2

，设FC=x，DC=2x，利用AB=BF即可得出FC，DC的长，进而利用勾股定理得出即可；（2）利用角平分线的*质以及直角三角形的判定方法得出BE=NE，FC=DN，进而得出*．
解答：（1）解：∵tan∠FDC=

1

2

，∴

FC

DC

=

1

2

，设FC=x，DC=2x，∵AB=BF，AD=1，∴2x=1+x，解得：x=1，∴FC=1，DC=2，∴DF的长为：

FC2+DC2

=

12+22

=

5

；（2）*：过点F作FN⊥DE于点N，∵∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，FN⊥DE，FB⊥AB，∴FN=FB（角平分线上的点到角的两边距离相等），在Rt△FEN和Rt△FEB中

FE=FE FN=FB

，∴Rt△FEN≌Rt△FEB（HL），∴NE=BE，在Rt△FDN和Rt△DFC中

FD=DF FN=FB

，∴Rt△FDN≌Rt△DFC（HL），∴FC=DN，∴DE=NE+DN=BE+CF．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与*质以及角平分线的*质和锐角三角函数关系，作出FN⊥DE进而利用全等得出对应边相等是解题关键．

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