某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的...

问题详情：

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

【回答】

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得*；

（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得*．

【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，

∴tan30°=，

解得：DC≈=5，

∴建筑物CD的高度约为5米；

（2）过点C作CF⊥AB于点F．

在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5，∠FCB=37°，

∴tan37°=≈，FC≈6.67，

在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=6.67，

∴AB=AF+BF≈11.67，

∴建筑物AB的高度约为11.67米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题