测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中,我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物...
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测量建筑物的高度
在《相似》和《锐角三角函数》的学习中,我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度.综合实践活动课上,数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:把一根细线固定在量角器的圆心处,细线的另一端系一个重物(如图1);将量角器拿在眼前,使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端,这样可以得出需测量物体的仰角α的度数(如图2,3).利用这种简单测角仪,也可以帮助我们测量一些建筑物的高度.天坛是世界上最大的祭天建筑群,1998年被确认为世界…文化遗产.它以严谨的建筑分布,奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世.祈年殿是天坛主体建筑,又称祈谷殿(如图4).采用的是上殿下屋的构造形式,殿为圆形,象征天圆;瓦为蓝*,象征蓝天.祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛.请你利用所学习的数学知识,设计一个测量方案,解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题.要求:
(1)写出所使用的测量工具;
(2)画出测量过程中的几何图形,并说明需要测量的几何量;
(3)写出求天坛祈年殿高度的思路.
【回答】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】根据题意画出图形,根据正切的概念解答即可.
【解答】解:(1)测量工具有:简单测角仪,测量尺;
(2)设CD表示祈年殿的高度,测量过程的几何图形如图所示;
需要测量的几何量如下:
①在点A,点B处用测角仪测出仰角α,β;
②测出A,B两点之间的距离s;
(3)设CD的高度为x m.
在Rt△DBC中,,
在Rt△DAC中,,
∵AB=AC﹣BC,
∴,
解得,x=.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题