为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,...
问题详情:
为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上.如图所示,该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02)
【回答】
解:由题意可得∠FED=45°.
在Rt△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°,
∴DE=DF=1.8米,EF=DE=(米).
∵∠AEB=∠FED=45°,
∴∠AEF=180°-∠AEB-∠FED=90°.
在Rt△AEF中,
∵∠AEF=90°,∠AFE=39.3°+45°=84.3°,
∴AE=EF·tan∠AFE≈×10.02=18.036(米).
在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,∠AEB=45°,
∴AB=AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米).
答:旗杆AB的高度约为18米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题