在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,...
问题详情:
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是( )
A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似 C. 不一定相似 D. 无法判断
【回答】
A
【解析】连接OC,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠B=45°,∵点O为AB的中点,∴OC=OB,∠ACO=∠BCO=45°,∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°,∴∠EOC=∠BOF,
在△COE和△BOF中,,∴△COE≌△BOF(ASA),∴OE=OF,∴△OEF是等腰直角三角形,∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°,∴△OEF∽△△CAB.故选A.
知识点:相似三角形
题型:选择题