如图1,点O为直线AB上一点,过点O作*线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一直角三角板的直角顶点放在点O...
问题详情:
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作*线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在*线OA上,另一边OM在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置,使得OM落在*线OA上,此时ON旋转的角度为 °;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置,使得OM在∠BOC的内部,则∠BON﹣∠COM= °;
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转,当OM恰为∠BOC的平分线时,此时,三角板绕点O的运动时间为 秒,简要说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)如图2,依题意知,旋转角是∠MON,且∠MON=90°.
故填:90;
(2)如图3,∠AOC:∠BOC=2:1,
∴∠AOC=120°,∠BOC=60°,
∵∠BON=90°﹣∠BOM,∠COM=60°﹣∠BOM,
∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°,
故填:30;
(3)16秒.理由如下:
如图4.∵点O为直线AB上一点,∠AOC:∠BOC=2:1,
∴∠AOC=120°,∠BOC=60°.
∵OM恰为∠BOC的平分线,
∴∠COM′=30°.
∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°.
∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转,
∴三角板绕点O的运动时间为=16(秒).
故填:16.
知识点:图形的旋转
题型:综合题