如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动....

国语站题库 1.47W

问题详情：

如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，

在点A、B的运动过程中，∠APB的大

小是否会发生变化？若不发生变化，请

求出其值；若发生变化，请说明理由；

（2）若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相

交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于

点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和

∠C的大小是否会发生变化？若不发生变（第24题图）

化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变

化，请说明理由.

【回答】

（1）不变化（1分）.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-（∠OAB+ABO）=180°-×90°=135°（5分）；（2）都不变（6分）.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°（10分）.