已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
问题详情:
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
【回答】
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考点: 抛物线的简单*质.
专题: 计算题.
分析: 先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.
解答: 解:依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则 ,
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
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故*为:.
点评: 本小题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题