若数列{an}是的递增等差数列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比数列,(1)求{an}的通项公式;(2...
问题详情:
若数列{an}是的递增等差数列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比数列,
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前项的和Tn.
(3)是否存在自然数m,使得 <Tn<对一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)在等差数列中,设公差为d≠0,
由题意,∴,解得.
∴an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
(2)由(1)知,an=2n﹣1.
则bn===(﹣),
所以Tn=(1﹣+﹣+﹣+﹣)=(1﹣)=;
(3)Tn+1﹣Tn=﹣=>0,
∴{Tn}单调递增,∴Tn≥T1=.∵Tn=<,∴≤Tn<
<Tn<对一切n∈N*恒成立,则≤﹣<∴≤m<∵m是自然数,
∴m=2.
知识点:数列
题型:解答题