已知分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐...
问题详情：
已知
分别是双曲线E：
的左、右焦点，P是双曲线上一点，
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当
时，
的面积为
，求此双曲线的方程。
【回答】
解：（1）因为双曲线的渐近线方程为
，则点
到渐近线距离为
（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知
。又因为
，解得
，故所求双曲线的渐近线方程是
。
（2）因为
，由余弦定理得
，即
。又由双曲线的定义得
，平方得
，相减得
。
根据三角形的面积公式得
，得
。再由上小题结论得
，故所求双曲线方程是
。
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
