已知函数，若*，则实数的取值范围为
问题详情：
已知函数
，若*
，则实数
的取值范围为___________.
【回答】
【分析】
设
，
，
，利用同角的三角函数的基本关系式化简可得
，利用线段差的几何意义可得实数
的取值范围.
【详解】
，
设
，
，
，
则
，
如图，
，当且仅当
三点共线且
在
之间时等号成立，
又
，故
的最大值为
.
因为*
，故
，故
.
故*为：
.
【点睛】
本题考虑无理函数的最值，对于无理函数的最值问题，首选方法是利用导数求其单调*，其次可利用几何意义来求最值，本题属于难题.
知识点：三角函数
题型：填空题
