如图,已知抛物线y=x2-2x+m交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于C点,且OB=OC,连接BC,(...
问题详情:
如图,已知抛物线y=x2-2x+m交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于C点,且OB=OC,连接BC,
(1)直接写出m的值和B,C两点的坐标;(3分)
(2)P点在直线BC下方的抛物线上,△BCP的面积为S,求S最大时,P的坐标;(4分)
(3)抛物线的对称轴交抛物线于D点,交x轴于E点,在抛物线上是否存在点M,过M点作MN⊥BD于N点,使△DMN与BDE相似?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由。(5分)
【回答】
解:(1)m=3,B(3,0),C(0,-3).…………………(3分)
(2) 抛物线y=x2-2x﹣3,设直线BC的解析式为y=kx+b,
由得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣3, …………………(5分)
设M(x,y),则
==…………………(6分)
∴y=,
∴M的坐标为…………………(7分)
(3)存在。D(1,-4) ,…………………(8分)
①如图,若P在对称轴左边的抛物线上,记为P1,P1Q1⊥BD于Q1,
当△P1DQ1∽△DBE时,∠P1DQ1=∠DBE
延长DP1交x轴于G点,则DG=BG,
设G点坐标为(x,0),BG=x+3
由勾股定理得DG=,
∴,解得,x=2,∴G点坐标为(-2,0),
易得直线DG的解析式为,…………………(9分)
由解得,,
∴P1的坐标为;…………………(10分)
②如图,若P在对称轴右边的抛物线上,记为P2,P2Q2⊥BD于Q2,
同理可得P2的坐标为
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题