设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于...
问题详情:
设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
【回答】
A
【分析】
准确画图,由图形对称*得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的离心率.
【详解】
设与轴交于点,由对称*可知轴,
又,为以为直径的圆的半径,
为圆心.
,又点在圆上,
,即.
,故选A.
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题