双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二...

问题详情：

双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在A点处切线的斜率为,则双曲线C的离心率为　　　　. 

【回答】

+1解析:如图,由题知∠ABO=30°,

所以∠AOB=60°,OA=c,

设A(x0,y0),

则x0=-c·cos 60°=-,

y0=csin 60°=c,

由双曲线定义知

2a=-

=(-1)c,

∴e==+1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题