已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲...

问题详情：

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．

【回答】

解　(1)依题意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由(1)知F2(2,0)．易验*当直线l斜率不存在时不满足题意．

故可设直线l：y＝k (x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

当k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝12|k|·＝6，

得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.

所以直线l方程为y＝x－2或y＝－x＋2.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题