如图,设椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过作直线交抛...
问题详情:
如图,设椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线于,两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
【回答】
(Ⅰ)∵椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,
∴,
又∵椭圆的离心率是,∴,,
∴椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)过点的直线的方程设为,设,,
联立得,
∴,,
∴.
过且与直线垂直的直线设为,
联立得,
∴,故,
∴,
面积.
令,则,,
令,则,即时,面积最小,
即当时,面积的最小值为9,
此时直线的方程为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题