lnx的精选

问题详情：已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1，1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．【回答】【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.令f′(x)>0，得x>1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞...

问题详情：已知函数f(x)＝ lnx－x＋ ，其中a>0.（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．【回答】（1...

问题详情：若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.【回答】知识点：导数及其应用题型：填空题...

问题详情：下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．f（x）=lnx  B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx  D．f（x）=3﹣x【回答】C【考点】抽象函数及其应用．【专题】构造法；函数的*质及应用．【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给...

问题详情：偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是(    )A．1   B．2   C．3   D．4【回答】B．【点评】本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，...

问题详情：已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e【回答】C知识点：导数及其应用题型：选择题...

问题详情：设f(x)＝lnx＋ax(a∈R且a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调*；(2)若a＝1，*：x∈[1，2]时，f(x)－3<成立．【回答】【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋a，当a>0时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．当a<0时，f′(x)＝，由f′(x)>0得0<x<－；由...

问题详情：对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是()A.b>a>c   B.b>c>a   C.c>a>b   D.c>b>a【回答】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时...

问题详情：已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是__________.【回答】分析：由题可得存在满足,当取决于负无穷小时，趋近于，因为函数在定义域内单调递增，，所以.知识点：基本初等函数I...

问题详情： 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1     B．      C．    D．【回答】B、知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...

问题详情：已知函数f（x）=lnx－（a∈R）（1）讨论f（x）的单调*；（2）设g（x）=x2－2bx+5，当a=－2时，若对任意x1∈[1，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围【回答】解：（1）令得．当时，在区间（）递减，在区间递增；当时，在区间递增；…………………………………………...

问题详情：V已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调*与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求*：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【回答】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数...

问题详情：函数f(x)＝lnx－(x2－4x＋4)的零点个数为()A．0                             B．1C．2                             D．3【回答】C知识点：函数的应用题型：选择题...

问题详情：(1)已知函数f(x)＝axekx－1，g(x)＝lnx＋kx.当a＝1时，若f(x)在(1，＋∞)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；(2)已知函数f(x)＝x＋－2lnx，a∈R，讨论函数f(x)的单调区间．【回答】[解](1)当a＝1时，f(x)＝xekx－1，∴f′(x)＝(kx＋1)ekx，g′(x)＝＋k....

问题详情：函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（）A． B．  C．  D．【回答】C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶*，排除选项，利用特殊值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|是偶函数，排除A，D选项，（3﹣x2）•ln|x|=0，当x＞0时，解得x=1，或x...

问题详情：设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()             B．f()<f(2)<f() C．f()<f()<f(2)             D．f(2)<f()<f()【回答】C知识点：基本初等函数I题型...

问题详情：函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的单调递减区间是________．【回答】(1,4)知识点：基本初等函数I题型：填空题...

问题详情：设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)<0<f(b)                                 B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b)                   ...

问题详情：函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)    D．(－∞，1)【回答】B知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：设函数f(x)＝lnx＋.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＝2，*：对任意的实数x>0，都有f(x)>e－x.【回答】【解析】(Ⅰ)定义域为x>0，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，②当a>0时，令f′(x)＝0，有x＝，构造函数h(x)＝ex－(x＋1)(x≥0)，h′...

问题详情：函数f(x)=x2-lnx的最小值为．【回答】  【解析】f'(x)=x-=，且x>0.令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得0<x<1.所以f(x)在x=1处取得极小值也是最小值，且f(1)=-ln1=.知识点：基本初等函数I题型：填空题...

问题详情：已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．【回答】解：(1)f′(x)＝a＋＝(x>0)．①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增...

问题详情：若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则                  ()A．b<a<c                   B．c<a<b         C．a<b<c                          ...

问题详情：已知函数f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)。(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)若a∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋[m－2f'(x)]在区间(a，3)有最值，求实数m的取值范围。【回答】解（1）………………………………………………………………………1分………...

问题详情：已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（4）的值等于（）A．B．   C．   D．【回答】B考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后...