.已知函式，.（1）求函式影象過點的切線的方程；（2）求函式的影象與直線所圍成的封閉圖形的面積.
問題詳情：
.已知函式
，
.
（1）求函式影象過點
的切線的方程；
（2）求函式
的影象與直線
所圍成的封閉圖形的面積.
【回答】
【詳解】（1）設切點為
，切線斜率
，所以曲線在
點處的切線方程為
，把點
代入，得
或
，所以切線方程為
或
.
（2）由
或
所以所求的面積為
.
【點睛】本題主要考查利用導數求切線方程以及微積分定理，屬於中檔題. 應用導數的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：①設切點，求導並且表示在切點處的斜率；②根據點斜式寫出切線方程；③將所過的點代入切線方程，求出切點座標；④將切點代入切線方程，得到具體的表示式.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
