已知函式，.（1）討論函式的單調*；（2）若存在與函式，的圖象都相切的直線，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函式，.

（1）討論函式的單調*；

（2）若存在與函式，的圖象都相切的直線，求實數的取值範圍．

【回答】

【詳解】（1）函式的定義域為,，

所以

所以當即時，，在上單調遞增；

當即時，

當時，在上單調遞增；

當時，令得

綜上：當時，在上單調遞增；當時在，單調遞增，在單調遞減.      

（2）設函式在點與函式在點處切線相同，

，則，

由，得，再由

得，把代入上式得 

設（∵x2＞0，∴x∈（0，+∞））,

則 不妨設.

當時，，當時，

所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

把代入可得：

設，則對恆成立，

所以在區間上單調遞增，又

所以當時，即當時,

又當時，

因此當時，函式必有零點；即當時，必存在使得成立；

即存在使得函式在點與函式在點處切線相同．

又由單調遞增得，因此

所以實數的取值範圍是．

知識點：*與函式的概念

題型：解答題