如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓O的直徑,將Rt△ABC沿*線AB...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓O的直徑,將Rt△ABC沿*線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切於點G,得△DEF,DF與BC交於點H.
(1)求BE的長;
(2)求Rt△ABC與△DEF重疊(*影)部分的面積.
【回答】
解:(1)連結OG,如圖,
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC==5,
∵Rt△ABC沿*線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切於點G,得△DEF,
∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,
∵EF與半圓O相切於點G, ∴OG⊥EF,
∵AB=4,線段AB為半圓O的直徑, ∴OB=OG=2,
∵∠GEO=∠DEF, ∴Rt△EOG∽Rt△EFD, 3′
∴=,即=,解得OE=, ∴BE=OE﹣OB=﹣2=;
(2)BD=DE﹣BE=4﹣=.
∵DF∥AC, ∴,即,
解得:DH=2. ∴S*影=S△BDH=BD•DH=××2=,
即Rt△ABC與△DEF重疊(*影)部分的面積為.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題