設f（x）是定義在R上的函數，其導函數爲f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式e...

問題詳情：

設f（x）是定義在R上的函數，其導函數爲f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e爲自然對數的底數）的解集爲（　　）

A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）   B．（0，+∞）    C． D．（﹣∞，0）∪

【回答】

B【考點】6A：函數的單調*與導數的關係．

【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）爲增函數，結合g（0）=2016即可得出*．

【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，

∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，

∴g（x）是R上的增函數，

又g（0）=f（0）﹣1=2016，

∴g（x）＞2016的解集爲（0，+∞），

即不等式exf（x）＞ex+2016的解集爲（0，+∞）．

故選B．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題