函數y=f（x）處處可導且對任意x∈R，f′（x）＞0恆成立，當x1＜x2時，f′（x1）＞f′（x2），則下...

問題詳情：

函數y=f（x）處處可導且對任意x∈R，f′（x）＞0恆成立，當x1＜x2時，f′（x1）＞f′（x2），則下列敘述正確的是(     )

A．函數y=f（x）單調遞增且圖象向下凹陷

B．函數y=f（x）單調遞減且圖象向上凸起

C．函數y=f（x）單調遞減且圖象向下凹陷

D．函數y=f（x）單調遞增且圖象向上凸起

【回答】

D【考點】函數的單調*與導數的關係．

【專題】導數的概念及應用．

【分析】根據導數的概念進行分析即可．

【解答】解：因爲函數y=f（x）處處可導且對任意x∈R，f′（x）＞0恆成立，

所以函數圖象是單調遞增的，

又當x1＜x2時，f′（x1）＞f′（x2），

所以導函數是減函數，

故函數增加的越來越慢，

故選D．

【點評】本題主要考查導數的概念以及函數的單調*，屬於基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題