設函數f(x)=x3+ax2-12x的導函數爲f′(x),若f′(x)的圖象關於y軸對稱.(1)求函數f(x)...

問題詳情：

設函數f(x)=x3+ax2-12x的導函數爲f′(x),若f′(x)的圖象關於y軸對稱.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)的極值.

【回答】

【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax-12爲偶函數,

所以a=0,所以f(x)=x3-12x.

(2)f′(x)=3x2-12,

由f′(x)>0得x<-2或x>2,

由f′(x)<0得-2<x<2,

所以f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函數,

在(-2,2)上是減函數,故極小值爲f(2)=-16,極大值爲f(-2)=16.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題