已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直於.（1）求的值；（2）求函數的極值.
問題詳情：
已知函數
，其中
，且曲線
在點
處
的切線垂直於
.
（1）求
的值；
（2）求函數
的極值.
【回答】
（1）
（2）函數
在
時取得極小值
.無極大值
【解析】
（1）求導，利用導數幾何意義可得k=
,又切線與
垂直，即
即可得a值；（2）根據導數判斷函數的單調*，由單調*即可得到函數極值.
【詳解】
（1）對
求導得
，
由
在點
處切線垂直於直線
知
，
解得
；
（2）由（1）問知
，
則
，
令
，解得
或
.
因
不在
的定義域
內，故舍去.
當
時，
，故
在
內爲減函數；
當
時，
，故
在
內爲增函數
由此知函數
在
時取得極小值
.無極大值；
【點睛】
本題考查導數的幾何意義，考查利用導數研究函數的單調*和極值問題，屬於基礎題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
