如圖，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，點M是棱CC1的中點...

問題詳情：

如圖，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，點M是棱CC1的中點，三棱錐M﹣BCA1的體積爲1．

（I ）*：BC丄平面ABA1

（II）求平面ABC與平面BCA1所成角的餘弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：過A在平面ABA1內作AH⊥A1B，垂足爲H，

∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱爲A1B．

∴AH丄平面CBA1，∴直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，

∴BC丄平面ABA1      （5分）

（Ⅱ）解，∵棱錐M﹣BCA1的體積爲1，由（1）得AB⊥面BCM，

∴VA1﹣BCM=，解得CM=，即CC1=3，

  以B爲原點，如圖建立空間直角座標系

則 M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），

，

設平面BCA1的法向量爲，

由，取.

平面ABC的法向量爲BB1=（0，0，3）故所求二面角的餘弦值爲

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題