設函數f(x)在R上可導，其導函數爲f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如下圖所示，則下列結論中一...

問題詳情：

設函數f(x)在R上可導，其導函數爲f ′(x)，且函數y＝(1－x)f ′(x)的圖象如下圖所示，則下列結論中一定成立的是(　　)

A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

【回答】

D

[解析]　當x<－2時，1－x>3，則f ′(x)>0；

當－2<x<1時，0<1－x<3，則f ′(x)<0；

∴函數f(x)有極大值f(－2)，當1<x<2時，－1<1－x<0，則f ′(x)<0；x>2時，1－x<－1，則f ′(x)>0，

∴函數f(x)有極小值f(2)，故選D.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題