已知:關於x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求*:方程一定有兩個實數根;(2)若方程的兩根爲x1,x...
問題詳情:
已知:關於x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求*:方程一定有兩個實數根;
(2)若方程的兩根爲x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
【回答】
解:(1)關於x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,
∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恆成立,
故方程一定有兩個實數根;
(2)①當x1≥0,x2≥0時,即x1=x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
②當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,即x1+x2=0,
∴x1+x2=2m+1=0,
解得:m=﹣;
③當x1≤0,x2≤0時,即﹣x1=﹣x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
綜上所述:當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題