已知關於x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若該方程的一個根爲1，求m的值及該方程的另一根；（2）求*：不論m...

問題詳情：

已知關於x的方程x2+mx+m﹣2=0

（1）若該方程的一個根爲1，求m的值及該方程的另一根；

（2）求*：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

【回答】

【考點】根的判別式；一元二次方程的解．

【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；

（2）求出△的值，再比較出其大小即可．

【解答】解：（1）∵該方程的一個根爲1，

∴1+m+m﹣2=0，解得m=，

∴方程爲x2+x﹣=0，

解得x1=1，x2=﹣，

∴該方程的另一根爲﹣；

（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與△的關係是解答此題的關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題