如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交 轴于C。①求△ABC的面积。如图2，②D...

问题详情：

如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交 轴于C。①求△ABC的面积。如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是*线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

【回答】

①求△ABC的面积=36；②解：过E作EF⊥轴于F，延长EA交轴于H.

易*：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，

∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直线EA的解析式为：；

③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题