如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网...

问题详情：

如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是　   　；

（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；

（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）如图所示；M（﹣1，0）；

故*为（﹣1，0）．

（2）连接MD，MG，ME，

∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，

∴MG⊥EF，

∵EF=4，

∴EG=FG=2，

∴MG=1，

∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，

∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，

∵DM==5，

∴DG的最大值为5+1=6；

（3）设P点的横坐标为x，

当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时， =，

∴=或=

解得|xp|=2+或2﹣，

∵此时P点在第三象限，

∴x＜0，

∴x=﹣2﹣或﹣2+，

即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣＜x＜﹣2+；

当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|xM|，

=，

解得|x|=，

∵此时P点在第一或二象限，

∴x=±，

即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣＜x；

综上所述，​点P横坐标的取值范围为﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；

知识点：勾股定理

题型：综合题