阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴...

问题详情：

阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，

∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，

∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，

∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；

(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．

【回答】

（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7

【解析】

分析：（1）利用*法将三项*成完全平方式的形式，利用非负数的*质求得a、b的值即可；（2）利用*法把原式变形，根据非负数的*质解答即可；（3）利用*法把原式变形，根据非负数的*质和三角形三边关系解答即可；

本题解析：∵a+b−4a+4=0，∴a−4a+4+b=0，∴(a−2) +b=0，∴a−2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

故*为: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7

知识点：有理数的乘方

题型：解答题