如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．

（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．

（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．

【回答】

解：（1）设t秒后P，Q相遇．

在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，

∴AB＝＝＝16，

由题意：5t+2t＝12+16，

解得t＝4，

此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，

∴P（8，12）．

（2）当P，Q都在AB边上时， •|16﹣（5t﹣12）﹣2t|×12＝6，

解得t＝或

当点Q在OA上时， •16•（28﹣2t）＝6，

解得t＝，

综上所述，满足条件的值为或或．

知识点：勾股定理

题型：解答题