如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABC...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,顶点D恰好落在双曲线y=.若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则b的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;正方形的*质;坐标与图形变化-平移.
【专题】计算题.
【分析】作DE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F,如图,先根据坐标轴上点的坐标特征得到B(0,3),A(1,0),再*△AOB≌△DEA得到AE=OB=3,DE=OA=1,则D(4,1),同样方法可得C(3,4),接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4,则反比例函数解析式为y=,然后计算当y=4时所对应的自变量,从而可确定b的值.
【解答】解:作DE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F,如图,
当x=0时,y=﹣3x+3=3,则B(0,3);当y=0时,﹣3x+3=0,解得x=1,则A(1,0),
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠2+∠3=90°,
而∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△AOB和△DEA中
,
∴△AOB≌△DEA,
∴AE=OB=3,DE=OA=1,
∴D(4,1),
同样方法可得△AOB≌△BFC,
∴CF=OB=3,BF=OA=1,
∴C(3,4),
而顶点D落在双曲线y=,
∴k=4×1=4,
∴反比例函数解析式为y=,
当y=4时,=4,解得x=1,
∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上,
即b=2.
故选B.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了正方形的*质和平移变换.
知识点:反比例函数
题型:选择题