数学课上学习了圆周角的概念和*质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外...

问题详情：

数学课上学习了圆周角的概念和*质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角　   　这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角　   　这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）

推理*：

（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行*；

问题解决

经过*后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）

【回答】

【解答】解：（1）如图2所示．

（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．

故*为：小于；大于．

（3）*：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．

∵∠ACB＝∠M+∠MAC，

∴∠ACB＞∠M；

（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．

∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，

∴∠AMB＞∠ACB．

（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．

【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的*质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的*质*出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题