已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离*可用公式d=计算.例如:求点P(﹣...
问题详情:
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离*可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:∵直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
∴点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:
d====.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(﹣1,3)到直线y=x﹣3的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,3),半径r为3,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
【回答】
【解答】解:(1)∵直线y=x﹣3,其中k=1,b=﹣3,
∴点P(﹣1,3)到直线y=x﹣3的距离为d===;
(2)⊙Q与直线y=x+9相切,
理由:∵直线y=x+9,其中k=,b=9,
∴圆心Q(0,3)到直线y=x+9的距离为d===3,
∵⊙Q的半径r=3,
∴d=r,
∴⊙Q与直线y=x+9相切;
(3)当x=0时,y=3x+3=3,
∴点(0,3)在直线y=3x+3,
∵点(0,3)到直线y=3x﹣6的距离为d===,
∵直线y=3x+3与直线y=3x﹣6平行,
∴这两条直线之间的距离为.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题