已知拋物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A...

问题详情：

已知拋物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

【回答】

解：(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)，则＝1，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y．

(2)易知直线AB的斜率存在．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1．

综上所述，当t＝－，即k＝－时，|MN|取得最小值．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题