对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x的取值范围是 .
问题详情:
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x的取值范围是 .
【回答】
(-∞,-1)∪(3,+∞) 【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+3>0,所以a(x-1)+x2-4x+3>0,令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0,则有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即使原不等式恒成立的x的取值范围为(-∞,-1)∪(3,+∞).
知识点:不等式
题型:填空题