已知命题在区间(0，＋∞)上是减函数；命题:不等式的解集为。若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
问题详情：
已知命题
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题
:不等式
的解集为
。若命题“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．
【回答】
解析：对于命题p，由f(x)＝
在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<
；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，
得0≤m<
；当命题p为假，命题q为真时，
此时m不存在，故实数m的取值范围是
.
知识点：不等式
题型：解答题
