设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A,...
问题详情:
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A,O间距离为d.
图1 图2 图3
(1)如图1,当r<a时,根据d与a,r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d,a,r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r |
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d=a+r |
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a-r<d<a+r |
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d=a-r |
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d<a-r |
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所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图2,当r=a时,根据d与a,r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d,a,r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r |
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d=a+r |
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a≤d<a+r |
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d<a |
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所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图3,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明:r=a.
【回答】
0,1,2
0,1,2,4
解:连接OC.则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.在Rt△OCF中,由勾股定理,得
OF2+FC2=OC2,即(2a-r)2+a2=r2,4a2-4ar+r2+a2=r2,5a2=4ar,5a=4r.
∴r=a.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题