我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市*为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管...
问题详情:
我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市*为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估计全市有多少居民?并说明理由;
(Ⅱ)若该市*拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听*会的代表,并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖,设为用水量吨数在中的获奖的家庭数,为用水量吨数在中的获奖家庭数,记随机变量,求的分布列和数学期望.
【回答】
(Ⅰ)由图,不低于3吨人数所占百分比为
所以假设全市的人数为(万人),则有,解得
所以估计全市人数为30万.
(Ⅱ)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率,
所以,得,
用水量在之间的户数为户,而用水量在吨之间的户数为户,根据分层抽样的方法,总共需要抽取7户居民,所以用水量在之间应抽取的户数为户,而用水量在吨之间的户数为户.
据题意可知随机变量的取值为0,2,4.
,
,
,
其分布列为:
0 | 2 | 4 | |
期望为:.
【点睛】本题考查了相互*、互斥事件的概率计算公式及其数学期望计算公式、频率分布直方图的*质及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:统计
题型:解答题