如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．

【回答】

22020

【解析】

根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．

【详解】

∵点A1（0，2），

∴第1个等腰直角三角形的面积==2，

∵A2（6，0），

∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，

∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，

∵A4（10，），

∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，

∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，

…

则第2020个等腰直角三角形的面积是；

故*为：．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.

知识点：几何图形

题型：填空题