如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过...
问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线
在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为
，当
时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
【回答】
D分析：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F，求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键，先求B点坐标，然后求另一个交点坐标：
解：作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。
∵A（-3，1）,∴用勾股定理求出AO=
，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴BO=
,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似，
∴
,
∵OH=3，AH=1，∴BF=3，OF=1，
∴B（1，3）,此时
时
；
将B点坐标代入反比例函数解析式得：
；
将A,B两点坐标代入直线AB解析式，并求得解析式为：
，因为交点坐标满足两个解析式，当
时有：
，解得
，
，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知x<-6时，有
，综上所述，当或
时，，故选D．
知识点：反比例函数
题型：选择题
